Готовы ли компьютеры решить эту заведомо непрактичную математическую задачу?

В некотором смысле компьютер и предположение Коллатца идеальны. Во-первых, как заметил Джереми Авигад, логик и профессор философии Карнеги-Меллон, понятие итеративного алгоритма является основой информатики, а последовательности Коллатца являются примером итеративного алгоритма, который идет шаг за шагом … детерминированное правило. Точно так же обычная проблема в информатике — показать, что процесс окончен. «Специалисты по информатике обычно хотят знать, что их алгоритмы заканчиваются, то есть они всегда возвращают ответ», — говорит Авигад. Heule и его коллеги используют эту технологию для решения предположения Коллатца, которое на самом деле является проблемой завершения.

«Прелесть этого автоматического метода в том, что вы можете включить компьютер и подождать».

Джеффри Лагариас

Heule имеет опыт работы с вычислительным инструментом, который называется «решатель SAT» — или «решатель удовлетворения», компьютерная программа, которая определяет, существует ли решение формулы или проблемы с учетом ряда ограничений. Хотя это и важно, в случае математической задачи SAT решатель сначала должен перевести задачу или представить ее в терминах, понятных компьютеру. И, как говорит Йолку, докторант Heule, «репрезентация имеет большое значение».

Longshot, но стоит попробовать

Когда Хеул впервые упомянул о решении Коллатца для решателя SAT, Ааронсон подумал: «В аду это ни за что не сработает». Но он легко убедился, что попробовать стоит, потому что Хеул видел тонкие способы изменить эту старую проблему, которые могли бы сделать он податливый. Он заметил, что сообщество компьютерных ученых использовало SAT-решатели, чтобы успешно найти доказательства завершения абстрактного представления вычисления, называемого «системой транскрипции». Это был длинный фильм, но он предположил Ааронсону, что преобразование гипотезы Коллатца в систему переписывания может предоставить доказательство прекращения для Коллатца (Ааронсон ранее помог преобразовать гипотезу Римана в компьютерную систему и закодировал ее в небольшую машину Тьюринга). В тот вечер Ааронсон разработал систему. «Это было похоже на домашнее задание, забавное упражнение», — говорит он.

«В самом буквальном смысле я боролся с Терминатором — по крайней мере, с провокацией приговора о расторжении».

Скотт Ааронсон

Система Ааронсона решила проблему Коллатца с помощью 11 правил. Если бы ученые смогли получить доказательство прекращения действия этой аналогичной системы, используя эти 11 правил в любом порядке, это подтвердило бы предположение Коллатца.

Heule пробовал использовать самые современные инструменты, чтобы доказать прекращение работы систем транскрипции, которые не работали — это разочаровало, если не удивило. «Эти инструменты оптимизированы для задач, которые можно решить за минуту, в то время как любой подход к решению Collatz, вероятно, требует дней, если не лет расчетов», — говорит Хьюле. Это послужило стимулом для улучшения их подхода и реализации собственных инструментов для преобразования проблемы перезаписи в проблему SAT.

Представление системы транскрипции с 11 правилами для предположения Коллатца.

MARIJN HEULE

Ааронсон решил, что будет намного проще решить систему без одного из 11 правил — сохранить систему, подобную «Коллатцу», лакмусовой бумажке для более крупной цели. Он бросил вызов человеку против компьютера: побеждает тот, кто первым решит все подсистемы с помощью 10 правил. Ааронсон попробовал это вручную. Хеул попробовал использовать решатель SAT: он закодировал систему как проблему удовлетворения — с еще одним умным уровнем представления, переведя систему на язык компьютерных переменных, которые могут быть либо 0 с, либо 1 с, — а затем позволил своему решателю SAT работать на ядрах в поисках доказательств прекращения работы.

Коллатц визуализация
Система здесь следует последовательности Коллатца для начального значения 27–27 в верхнем левом углу диагонального каскада, 1 — в правом нижнем углу. Здесь 71 шаг, а не 111, потому что исследователи использовали другую, но эквивалентную версию алгоритма Коллатца: если число все еще делится на 2; в противном случае умножьте на 3, добавьте 1 и разделите результат на 2.

MARIJN HEULE

Оба смогли доказать, что система заканчивается разными наборами из 10 правил. Иногда это было тривиальным обязательством как для человека, так и для программы. Автоматический подход Heule длился максимум 24 часа. Подход Ааронсона требовал значительных интеллектуальных усилий, которые длились несколько часов или даже ежедневно — один набор из 10 правил, который он никогда не мог доказать, хотя твердо верил, что сможет это сделать, приложив больше усилий. «В самом буквальном смысле я боролся с Терминатором, — говорит Ааронсон, — по крайней мере, как доказательство теоремы».

С тех пор Йолку настроил решатель SAT и откалибровал прибор, чтобы лучше соответствовать природе проблемы Коллатца. Эти уловки имели решающее значение — ускоряли обнаружение завершения для подсистем с 10 правилами и сокращали время выполнения до нескольких секунд.

«Главный вопрос, который остается, — говорит Ааронсон, — таков: как насчет всего набора из 11? Вы пытаетесь запустить систему на всем наборе, и она работает вечно, что может нас не шокировать, потому что это проблема Коллатца. «

По мнению Хёля, большинство исследований в области автоматизированного мышления закрывают глаза на проблемы, требующие больших вычислений. Однако, основываясь на своих предыдущих достижениях, они верят, что эти проблемы можно решить. Остальные делают преобразованный Коллатцем нравиться перезаписать систему, но это стратегия управления настроенным решателем SAT в масштабе с впечатляющей вычислительной мощностью, которая могла бы стать доказательством.

На данный момент Heule начал расследование Collatz с использованием около 5000 ядер (технологические блоки, питающие компьютеры; потребительские компьютеры имеют четыре или восемь ядер). Как и Amazon Scholar, Amazon Web Services обратился к нему с просьбой о доступе к «практически неограниченным» ресурсам — до одного миллиона ядер. Но он не хочет использовать гораздо больше.

«Я хотел бы предположить, что это реальная попытка», — говорит он. В противном случае Хёле чувствует, что будет растрачивать ресурсы и доверие. «Мне не нужно 100% доверие, но я действительно хочу получить доказательства того, что у него есть разумные шансы на успех».

Преобразование переполнения

«Прелесть этого автоматизированного метода в том, что вы можете включить компьютер и подождать», — говорит математик Джеффри Лагариас из Мичиганского университета. Он играл с Коллатцем около пятидесяти лет и стал обладателем знаний, составляя аннотированные библиографии и редактируя книгу по этой теме ».Последний вызов.«Лагариасу напомнили об автоматизированном подходе и Бумага 2013 Математик из Принстона Джон Хортон Конвей, который считал, что проблема Коллатца может относиться к неуловимому классу истинных и «неразрешимых» проблем, но внезапно не решаемых явно. Как заметил Конвей: «Может быть даже так, что утверждения о том, что они недоказуемы, сами по себе не доказуемы и т. Д.»

«Если Конвей прав, — говорит Лагариас, — не будет никаких доказательств, автоматизированных или нет, и мы никогда не узнаем ответа».

[

watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
onlyfans premium account
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
dragon city generator
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online
watch online

]

Add a Comment

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *